FUNGSI BERVARIASI TERBATAS DAN SIFAT-SIFATNYA

Eka Andhi, Wijaya (2012) FUNGSI BERVARIASI TERBATAS DAN SIFAT-SIFATNYA. S1 thesis, UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA.

[img]
Preview
Text
COVER - 05305141016.pdf

Download (1MB) | Preview
[img]
Preview
Text
BAB 1 - 05305141016.pdf

Download (48kB) | Preview
[img]
Preview
Text
BAB 2 - 05305141016.pdf

Download (313kB) | Preview
[img]
Preview
Text
BAB 4 - 05305141016.pdf

Download (44kB) | Preview

Abstract

Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mendeskripsikan sifat dan struktur fungsi bervariasi terbatas yaitu dengan memaparkan dan menjelaskan definisi, menganalisis dan membuktikan kebenaran teorema-teorema yang berlaku dalam fungsi bervariasi terbatas pada interval ��,��. Jika ��,�� adalah suatu interval, maka dapat diambil titik-titik � � ,� � ,� ,…,� � ∈ ��,�� dengan � � � � � � � � � ⋯ � � � � dan dibentuk menjadi partisi pada ��,��. Selanjutnya himpunan titik-titik � �� � ,� � ,…,� � � disebut sebagai partisi pada ��,��, dan himpunan dari semua partisi pada ��,�� disimbolkan dengan ���,��. Diberikan fungsi �:��,�� ⟶ �, fungsi f dikatakan bervariasi terbatas (bounded variation) pada ��,��, jika terdapat konstanta � � 0 dengan sifat untuk setiap partisi 0 1 { , ,..., } n P x x x = pada ��,�� berlaku ∑ |��� � � ����!� �| � �"� # �. Variasi fungsi f pada ��,�� yang terkait dengan partisi 0 1 { , ,..., } n P x x x = pada ��,�� ditulis $ % & ��,�� , dengan $ % & ��,�� ∑ |��� � � ����!� �| � �"� . Selanjutnya total variasi fungsi � pada ��,��, dituliskan [ , ] ( ) sup ( , ) b b a a P a b T f V f P π ∈ = . Fungsi Bervariasi Terbatas mempunyai sifat-sifat diantaranya adalah : (1) Himpunan semua Fungsi Bervariasi Terbatas tertutup terhadap operasi perkalian skalar, operasi penjumlahan, dan operasi perkalian. (2) Fungsi yang bervariasi terbatas pada interval ��,�� juga bervariasi terbatas pada setiap subinterval ��,��. (3) Fungsi yang monoton pada interval ��,��, bervariasi terbatas pada interval ��,��. (4) Fungsi yang monoton bagian demi bagian pada interval ��,��, bervariasi terbatas pada interval ��,��. (5) Jika fungsi f bervariasi terbatas pada ��,�� maka f terbatas pada ��,��. (6) Jika fungsi f kontinu dan turunan f terbatas pada ��,�� maka f bervariasi terbatas pada ��,��. Kata kunci : partisi, fungsi terbatas, bounded variation, dan total variasi.

Item Type: Thesis (S1)
Uncontrolled Keywords: partisi, fungsi terbatas, bounded variation, dan total variasi.
Subjects: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Matematika
Perpustakaan
Divisions: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) > Pendidikan Matematika > Pendidikan Matematika
Depositing User: Eprints
Date Deposited: 18 Dec 2012 03:11
Last Modified: 29 Jan 2019 17:59
URI: http://eprints.uny.ac.id/id/eprint/9202

Actions (login required)

View Item View Item