Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif

Joko, Harianto and Puguh Wahyu, Prasetyo and Vika Yugi, Kurniawan and Sri, Wahyuni (2011) Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif. Matematika dan Pedidikan Karakter dalam Pembelajaran. ISSN 978-979-16353-6-3

[img]
Preview
Text
a-10.pdf

Download (426kB) | Preview
Official URL: http://www.uny.ac.id

Abstract

Dalam artikel ini akan dibicarakan proses diagonalisasi matriks atas ring komutatif sebagai perluasan dari matriks atas lapangan yang sudah dikenal pada Aljabar Linear Elementer. Untuk membahas proses diagonalisasi matriks atas ring komutatif diperlukan nilai eigen, vektor eigen, ruang eigen dan spektrum dari matriks atas ring komutatif. Tentu saja, pendefinisiannya tidak berbeda dengan pendefinisian pada matriks atas lapangan yang telah dikenal dalam Aljabar Linear Elementer. Namun, menurut teori modul bahwa submodul yang dibangun oleh kolom-kolom matriks atas ring belum tentu punya basis. Selain itu, adanya kendala dalam karakterisasi keterdiagonalan suatu matriks atas ring komutatif, yaitu tidak berlakunya aksioma eksistensi invers elemen tak nol, dan kemungkinan adanya elemen pembagi nol. Oleh karena itu, dalam artikel ini akan dipresentasikan lebih lanjut karakterisasi matriks atas suatu ring komutatif dapat didiagonalkan. Salah satu sifat yang akan dipresentasikan adalah suatu matriks bujur sangkar A atas suatu ring komutatif R dapat didiagonalkan atas R jika dan hanya jika gabungan semua ruang eigen untuk setiap nilai eigennya yang bersesuaian memuat basis untuk R . Dapat ditunjukkan bahwa nilai eigen yang diambil cukup nilai eigen yang sekaligus menjadi akar-akar polinomial karakteristiknya. Kata kunci : nilai dan vektor eigen, spektrum, dan diagonalisasi matriks

Item Type: Article
Uncontrolled Keywords: nilai dan vektor eigen, spektrum, dan diagonalisasi matriks
Subjects: Prosiding > Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2011
Divisions: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam > Jurusan Pendidikan Matematika > Pendidikan Matematika
Depositing User: Sarwo Hadi Setyana
Date Deposited: 07 Nov 2012 01:32
Last Modified: 07 Nov 2012 01:32
URI: http://eprints.uny.ac.id/id/eprint/7275

Actions (login required)

View Item View Item