eprintid: 7271
rev_number: 6
eprint_status: archive
userid: 2
dir: disk0/00/00/72/71
datestamp: 2012-11-07 01:32:41
lastmod: 2012-11-07 01:32:41
status_changed: 2012-11-07 01:32:41
type: article
metadata_visibility: show
creators_name: Dzikrullah, Akbar
creators_name: Sri, Wahyuni
creators_id: dzikoebar@yahoo.com
creators_id: swahyuni@ugm.ac.id
title: Modul Strongly ⊕–Supplemented
ispublished: pub
subjects: snmpm_2011
divisions: fmipa_jurdik_math_pend_math
full_text_status: public
keywords: submodul supplement, modul suplemented, modul ⊕–supplemented, modul strongly ⊖–supplemented
abstract: Dari M sebarang grup abelian dan R sebarang ring dengan elemen satuan bersama dengan operasi pergandaan skalar antara elemen di R dan elemen di M dapat dibentuk suatu modul M atas ring R terhadap operasi pergandaan skalar tersebut sebagai generalisasi dari struktur ruang vektor atas suatu lapangan. Sebagaimana subruang dalam ruang vektor, dikenal pula struktur submodul dari sebuah modul. Dapat ditunjukkan bahwa jika A dan B sebarang submodul dari modul M, maka A ⋂ B da A + B jugamerupakan submodul dari M.

Diberikan A dan B sebarang submodul dari modul M. Jika A + B = M berakibat B = M, maka submodul A dikatakan small di M. Selanjutnya, jika B submodul minimal yang memenuhi A + B = M, maka B disebut supplement dari A di M. Dapat ditunjukan bahwa hal ini ekuivalen dengan mengatakan submodul B menjadi supplement dari A di M jika A + B = M DAN A ⋂ B small di B. Modul M dikatakan tersuplemen (supplemented) jika setiap submodulnya memiliki supplement.

Pada sebarang modul M dikenal submodul yang menjadi direct summand dari M. Modul M dikatakan ⊕–Supplemented jika setiap submodulnya memiliki supplement yang merupakan direct summand dari M. Jika M modul ⊕–Supplemented maka dapat dipenuhi keadaan bahwa submodul B menjadi supplement dari A di M sehingga A ⊕ B = M. Hal ini yang akan menjadi landasan pemikiran dalam pendefinisian modul strongly ⊕–supplemented.

Dalam artikel ini akan dibahas tentang pengertian dan beberapa sifat terkait modul strongly ⊕–supplemented. Akan diberikan pula syarat perlu agar sebarang modul supplemented dapat menjadi modul strongly ⊕–supplemented

Kata kunci : submodul supplement, modul suplemented, modul ⊕–supplemented, modul strongly ⊖–supplemented.
date: 2011-12-03
publication: Matematika dan Pedidikan Karakter dalam Pembelajaran
publisher: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
refereed: TRUE
issn: 978-979-16353-6-3
official_url: http://www.uny.ac.id
citation:   Dzikrullah, Akbar and Sri, Wahyuni  (2011) Modul Strongly ⊕–Supplemented.  Matematika dan Pedidikan Karakter dalam Pembelajaran.   ISSN 978-979-16353-6-3     
document_url: http://eprints.uny.ac.id/7271/1/a-6.pdf