@article{UNY7227,
       publisher = {Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY},
            year = {2006},
           title = {Syarat  Cukup  dan  Perlu  Elemen  Gelanggang   Merupakan  Pembagi  Nol  Kiri  maupun  Kanan  )(RMnn{$\times$}},
          author = {Karyati Karyati and Rosnawati R.},
         journal = {Trend Penelitian dan Pembelajaran Matematika di Era ICT},
           month = {November},
             url = {http://eprints.uny.ac.id/7227/},
        keywords = {matriks  atas  gelanggang,  pembagi  nol  kiri,  pembagi  nol  kanan,  pembagi  no},
        abstract = {Himpunan   matriks   ordo    atas   gelanggang   nR   komutatif,   yang   selanjutnya 
 dinotasikan   dengan   ,   membentuk   struktur   gelanggang   terhadap   operasi   penjumlahan 
 matriks  dan  operasi  pergandaan  matriks  standar.  ()RMnn{$\times$}
Dengan   memandang   himpunan   ()RMnn{$\times$}   sebagai   gelanggang,   dalam   tulisan   ini 
 akan   diselidiki   syarat   perlu   dan   cukup   elemen   ()RMnn{$\times$}   merupakan   pembagi   nol   kiri 
 maupun  kanan   jika  R  adalah  gelanggang  komutatif   maupun   daerah  integral.   
Diperoleh   hasil   bahwa:   Jika   R   gelanggang   komutatif,   maka   matriks    merupakan 
 pembagi   nol   kiri   dalam    jika   dan   hanya   jikaA)(RMnn{$\times$})()det(RZA???,   matriks    merupakan 
 pembagi  nol  kanan  dalam   jika  dan  hanya  jikaA)(RMnn{$\times$})()det(RZA???,  matriks   merupakan 
 pembagi   nol   kiri   dalam    jika   dan   hanya   jika   matriks    merupakan   pembagi   nol   kanan 
 dalam   .   Selanjutnya,   jika   A)(RMnn{$\times$}A)(RMnn{$\times$}R   adalah   daerah   integral,   maka   berlaku 
 matriks    merupakan   pembagi   nol   kiri   dalam    jika   dan   hanya   jika,   matriks    merupakan 
 pembagi  nol  kanan  dalam   jika  dan  hanya  jikaA)(RMnn{$\times$}0A=)det(A)(RMnn{$\times$}0A=)det(.   

Kata  kunci:  matriks  atas  gelanggang,  pembagi  nol  kiri,  pembagi  nol  kanan,  pembagi  nol.   }
}