%X Ketika data harga saham menunjukkan adanya perubahan yang sangat tinggi pada fase tertentu, kemudian diikuti oleh perubahan yang tidak begitu tinggi pada fase berikut, hal ini diyakini adanya apa yang disebut dengan volatility clustering. Selain itu, beberapa hasil penelitian menyebutkan adanya distribusi ekor gemuk (fat tail) dan skew pada data indeks atau harga saham. Mengacu ke fenomena ini, menurut beberapa peneliti maupun praktisi bahwa gerak Brown seperti yang dipakai pada model Black-Scholes dalam memodelkan pergerakan harga saham tidak lagi dianggap sesuai dengan kenyataan yang ada. Model Brown diyakini memiliki pola gerak yang terlalu seragam selama pengamatan data tersebut. Untuk menanggulangi masalah ini, dua subordinasi dari proses Lévy, yaitu proses Variance Gamma (VG) dan  proses Normal Inverse Gaussian (NIG) diusulkan karena dianggap lebih sesuai dalam menangani volatility clustering atau distribusi yang tidak normal.
Makalah ini membahas penerapan proses VG dan  proses NIG dalam mensimulasikan Value at Risk (VaR) pasar saham yang dalam hal ini diwakili oleh Indeks Indonesia (IHSG). Langkah-langkah yang dilakukan dalam mensimulasi prose Lévy adalah dengan menyertakan model VG dan  model NIG kedalam gerak Brown. Selain itu, penambahan drift dan koreksi pada variasi kuadratik pada bagian yang bersifat stokastik juga dilakukan, sehingga model logretun untuk harga saham yang terbentuk melibatkan drift dan model stokastik.  Setelah model untuk indeks atau harga saham terkonstruksi, penaksiran nilai parameter  model VG(σ,ν,θ) dan model NIG (α,β,δ) dilakukan dengan fungsi maksimum likelihood. Investigasi terhadap kedua model dilakukan dengan menerpkanya pada data historis nilai Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) periode 1 Juli 2008 – 11 Oktober 2013. Hasilnya  menunjukkan bahwa asumsi normal pada data indeks saham meng-underestimate nilai VaR yang diestimasi dengan model VG dan model NIG, khususnya untuk periode lebih dari 3 hari. 

Kata kunci:  Value at Risk, Proses Lévy, Model Variance Gamma, Model Normal Inverse Gaussian

%A  Dharmawan Komang
%L UNY10839
%I Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
%J Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika (2013): Peningkatan Peran Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia yang lebih Baik
%D 2013
%T ESTIMASI NILAI VaR MENGGUNAKAN SIMULASI PROSES LÉVY