ANNUITAS HIDUP DISKRET PADA ASURANSI JIWA

SKRIPSI

Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
untuk memenuhi sebagian persyaratan
guna memperoleh gelar Sarjana Sains

Oleh
Ardik Jiwantoro
04305141031

PROGRAM STUDI MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2009

PERSETUJUAN

Skripsi yang berjudul:
ANNUITAS HIDUP DISKRET PADA ASURANSI JIWA

Oleh:
Ardik Jiwantoro
NIM.04305141031

Telah disetujui dan disahkan oleh dosen pembimbing untuk dihadapkan kepada Dewan Penguji Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta

Disetujui pada tanggal:
28 September 2009

Disetujui oleh:

Pembimbing I

Caturiyati, M.Si
NIP. 197312182000122001	Pembimbing II

Retno Subekti, M.Sc
NIP.198111162005012002	

PERNYATAAN

Yang bertanda tangan d bawah ini :
Nama Mahasiswa	: Ardik Jiwantoro
NIM			: 04305141031
Jurdik / Prodi		: Pendidikan Matematika / Matematika
Fakultas		: MIPA
Judul TAS                   : “Annuitas Hidup Diskret pada Asuransi Jiwa”

Menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil pekerjaan saya sendiri dan sepanjang pengetahuan saya, tidak berisi materi yang dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau telah digunakan sebagai persyaratan penyelesaian studi di Perguruan Tinggi lain kecuali pada bagian-bagian tertentu yang saya ambil sebagai acuan.

      Yogyakarta,  20 September 2009
     Yang Menyatakan,

       Ardik Jiwantoro
    NIM. 04305141031

HALAMAN PENGESAHAN 

Skripsi yang berjudul “Annuitas Hidup Diskret pada Asuransi Jiwa“ ini telah dipertahankan di depan Tim Penguji Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta pada Tanggal 20 September  2009 dan dinyatakan lulus.

Tim Penguji

Ketua Penguji

Sekretaris

Penguji Utama

Penguji Pendamping
	Nama Lengkap

Caturiyati, M. Si
NIP. 197312182000122001

Retno Subekti,M.Sc
NIP. 198111162005012002

Mathilda Susanti,M.Si
NIP. 196403141989012001

Kismianti,M.Si
NIP. 197908162001122001	Tanda Tangan

.......................

.......................

.......................

.......................	Tanggal

.................

.................

.................

.................	

Yogyakarta,   September 2009	    
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
Dekan

Dr. Ariswan
NIP. 195909141988031003

MOTTO

“Allah tidak akan membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya….” 
(QS. Al-Baqarah: 286 )

“Barang siapa keluar dalam rangka menuntut ilmu, maka dia itu berada di jalan Allah hingga ia pulang.” (H.R. Tirmizdi)

“Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-orang yang berilmu pengetahuan beberapa derajat.” (QS. Al-Mujaadilah: 11)

“Sesungguhnya pertolongan akan datang setelah kesabaran, kelapangan akan datang setelah kesempitan dan kemudahan akan datang setelah kesulitan”
(Dr. ‘Aidh bin Abdullah Al-Qarni)

“Teruslah bergerak hingga KELELAHAN itu LELAH mengikutimu, teruslah berlari hingga KEBOSANAN itu BOSAN mengejarmu”
(Ust. Rahmat Abdullah)

PERSEMBAHAN

Teriring doa dan penuh rasa syukur Alhamdulillah kepada Allah SWT, karya sederhana ini kupersembahkan untuk:
	Bapak dan Ibuku.…
Terimakasih untuk setiap dorongan, kasih sayang, nasehat, dan untaian doa yang membuatku tegar dalam tiap langkahku menjalani hidup...
	Kakakku, Windu dan Wantini…
	Kalian selalu menjadi semangat untuk terus maju…
	Adikku trio...
Dirimu membuatku untuk terus mengejar cita – citaku...
	Esaku…
Thanks for all Esa. Semangat dan kasih sayangmu menjadi sumber inspirasiku…
	Mas Ferry Tatag Wijaya...
Terima kasih atas bantuannya dalam mempelajari asuransi jiwa.
	Teman – teman Asuransi Jiwa Bumi Putera 1912...
Pak Budi,,Mbak Tami,Pak Barjo,Mas Dedy,Pak Sis, terima kasih semuanya, bergabung bersama kalian sungguh menyenangkan.
	Pawenang panggih…
Thanks for nasihat dan bantuannya…
	Cah – Cah Badminton…
Mari kita kalahkan Bao Chunlai...
	Temen-temen Mat Reg 04...
Kekompakan kita menjadikan aku merasa dimiliki. Spesial to Jayus,Rusmanto,Sholiki,anak-anak Hancala mari mengejar cita cita, berusaha keras dan sabar bagaikan mendaki gunung – gunung yang membentang dihadapan kita. Thanks for Ninda, icha, nova, nena, gendhut.
	Temen-temen KKN Piyaman 2007…
Kebersamaan yang singkat itu begitu melekat di hatiku…
	Almamater SMA Negeri 5 Yogyakarta…
	Almamater Universitas Negeri Yogyakarta…
ANNUITAS HIDUP DISKRET PADA ASURANSI JIWA

oleh 
Ardik Jiwantoro
04305141031

ABSTRAK

        Annuitas adalah serangkaian pembayaran atau penerimaan yang dilakukan dalam kurun waktu tertentu. Sedangkan serangkaian pembayaran atau penerimaan berkala dengan pembayaran atau penerimaan berkala tersebut dibayarkan atau diterima pada akhir tahun kematian seseorang disebut annuitas hidup diskret. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk menjelaskan perumusan annuitas hidup diskret dan perumusan annuitas hidup diskret pada asuransi jiwa, serta memberikan contoh kasus penerapannya dalam asuransi jiwa.
        Pada skripsi ini, serangkaian pembayaran premi berkala merupakan bentuk dari annuitas hidup diskret dengan pembayaran premi berkalanya  dilakukan pada jangka waktu tertentu dengan penerimaan santunan diterima pada akhir tahun kematian tertanggung, walaupun dalam perusahaan asuransi yang ada dilakukan segera mungkin. Besarnya uang pertanggungan atau santunan, bunga, tabel mortalita dan faktor biaya perusahaan sangat menentukan besarnya premi yang akan dibayarkan. Untuk faktor biaya tidak diperhitungkan dalam penulisan skripsi ini sehingga premi yang dimaksud adalah premi bersih.
        Hasil penulisan skripsi ini menunjukkan bahwa nilai tunai annuitas hidup diskret dapat dihitung menggunakan nilai harapan dari peubah acak diskret annuitas tentu. Pada asuransi jiwa, annuitas hidup diskret merupakan nilai tunai dari uang pertanggungan atau santunan sebesar  yang dibayarkan sekaligus atau satu kali dalam masa asuransi dapat dibayarkan secara berkala setiap tahun selama tertanggung tetap hidup pada masa asuransi, dengan uang pertanggungan atau santunan dibayarkan pada akhir tahun kematian tertanggung. Contoh penerapan polis asuransi jiwa terdapat pada Kasus I  dan Kasus II. Pada Kasus I, merupakan pengembangan asuransi jiwa endowmen  tahun dengan contoh polis asuransi beasiswa. Premi yang diperoleh lebih rendah dari pada premi sesungguhnya karena faktor biaya tidak diperhitungkan. Sedangkan pada Kasus II, merupakan contoh kasus ilustrasi dari penulis yang diambil dari salah satu kontrak asuransi jiwa yaitu asuransi jiwa endowmen  tahun.

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah dan kenikmatan sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini.
Skripsi ini disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta. Penulis dapat menyelesaikan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1.	Dr. Ariswan, sebagai Dekan FMIPA UNY, yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik.
2.	Bapak Dr. Hartono, sebagai Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik.
3.	Ibu Atmini Dhoruri, M.Si, sebagai Ketua Program studi Matematika yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik.
4.	Ibu Caturiyati, M.Si, sebagai Dosen Pembimbing Utama yang telah memberikan arahan dan bimbingan  serta dukungan moral kepada penulis.
5.	Ibu Retno Subekti, M.Sc, sebagai Dosen Pembimbing Pendamping yang telah memberikan arahan dan bimbingan  serta masukan – masukan kepada penulis.
6.	Ibu Mathilda Susanti,M.Si, sebagai Penasihat Akademik sekaligus sebagai Dosen Penguji Utama dan Ibu Kismiantini, M.Si, sebagai Dosen Penguji Pendamping yang telah memberi banyak arahan, bimbingan dan dorongan kepada penulis serta masukan-masukan yang membangun.
7.	Seluruh dosen jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, yang telah memberikan ilmu dan motivasinya kepada penulis.
8.	Semua pihak yang telah membantu dan memberikan dukungan sehingga dapat memperlancar proses penyusunan skripsi.
Semoga amalan mereka diterima Allah SWT dan mendapatkan balasan yang sesuai. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca pada umumnya serta bagi penulis pada khususnya. Amin.
Yogyakarta, 20 September  2009
Penulis,

Ardik Jiwantoro

DAFTAR ISI

                                                                                                                 Halaman
HALAMAN JUDUL.....................................................................................	i
HALAMAN PERSETUJUAN……………………………………………..	ii
HALAMAN PERNYATAAN……………………………………………...	iii
HALAMAN PENGESAHAN……………………………………………...	iv
HALAMAN MOTTO………………………………………………………	v
HALAMAN PERSEMBAHAN……………………………………………	vi
ABSTRAK………………………………………………………….………	vii
KATA PENGANTAR……………………………………………….……..	viii
DAFTAR ISI……………………………………………………………….	x
DAFTAR SIMBOL………………………………………………………...xii
DAFTAR GAMBAR.....................................................................................	xv
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………….xvi

Bab I PENDAHULUAN
A.	Latar Belakang Masalah……………………………………………	1
B.	Pembatasan Masalah……………………………………………….	5
C.	Rumusan Masalah………………………………………………….	5
D.	Tujuan Penulisan…………………………………………………...	5
E.	Manfaat Penulisan………………………………………………….	6
Bab II LANDASAN TEORI
A.	Istilah dalam Asuransi Jiwa………………………………………...	7
B.	Bunga……………………………………………………………….	10
C.	Pengertian Annuitas………………………………………………...	14
D.	Fungsi Bertahan…………………………………………………….	21
E.	Endowmen Murni..............................................................................	24
F.	Tabel Mortalita..................................................................................	25
G.	Asuransi Jiwa....................................................................................	29
H.	Beberapa Teori yang Digunakan dalam Matematika Asuransi........	32
Bab III PEMBAHASAN
A.	Annuitas Hidup Diskret.....................................................................	34
A.1. Annuitas Seumur Hidup Diskret................................................	34
A.1.1. Annuitas Awal Seumur Hidup Diskret.............................	35
A.1.2. Annuitas Akhir Seumur Hidup Diskret.............................	38
A.2. Annuitas Hidup Diskret Berjangka  Tahun............................	40
A.2.1Annuitas Hidup Awal Diskret Berjangka  Tahun............	41
A.2.2. Annuitas Hidup Akhir Diskret Berjangka  Tahun.........	43
B.	Annuitas Hidup Diskret Pada Asuransi Jiwa.....................................	45
B.1. Annuitas Hidup Diskret Pada Asuransi Jiwa 
        Seumur Hidup.............................................................................46
B.2. Annuitas Hidup Diskret Pada Asuransi Jiwa 
  Berjangka  Tahun....................................................................	49
B.3. Annuitas Hidup Diskret Pada Asuransi Jiwa 
  Endowmen  Tahun..................................................................	52
C.	Penerapan Annuitas Hidup Diskret pada Asuransi Jiwa...................	54
Bab IV PENUTUP
A.	Kesimpulan.......................................................................................	83
B.	Saran.................................................................................................	85
DAFTAR PUSTAKA..................................................................................	86
LAMPIRAN

DAFTAR SIMBOL

	: usia atau umur.
	: batas usia .
	: banyaknya orang yang  tepat berusia .
 	: banyaknya orang yang meninggal dari  sebelum mencapai   usia  .
			: pokok yang diinvestasikan.
 			: jumlah pokok akhir tahun ke .
			: tingkat bunga.
			: faktor diskon.
		: fungsi diskon.
			: tingkat diskon.
			: nilai tunai dari annuitas tentu akhir.
			: nilai tunai dari annuitas tentu awal.
	: nilai tunai dari annuitas akhir seumur hidup bagi orang yang berusia  tahun.
	: nilai tunai dari annuitas awal seumur hidup bagi orang yang berusia  tahun.
 	: nilai tunai dari annuitas akhir berjangka  tahun bagi orang yang berusia  tahun.
 	: nilai tunai dari annuitas awal berjangka   tahun  bagi orang yang berusia  tahun.
	: nilai tunai endowmen murni bagi seseorang yang berusia  tahun selama  tahun.
	: fungsi bertahan dari  atau peluang seseorang dapat mencapai usia .
 	: peubah acak yang menyatakan sisa umur dari .
 		:  peluang seseorang yang berusia  tahun dapat mencapai  tahun.
 	: peluang seseorang yang berusia  tahun akan meninggal sebelum mencapai usia  tahun.
 	: harapan hidup dari .
 			: present value function.
 		:  fungsi santunan.
		 	: insurer’s loss.
 			: variabel acak nilai tunai annuitas.
	: nilai tunai dari serangkaian pembayaran premi.
 	: premi netto tahunan untuk asuransi seumur hidup bagi seseorang yang berusia  .
 	: premi netto tahunan untuk asuransi jiwa berjangka  tahun bagi seseorang yang berusia .
 	: premi netto tahunan untuk asuransi jiwa endowmen  tahun bagi seseorang yang berusia  .
 	: nilai tunai  atau premi tunggal netto dari asuransi jiwa seumur hidup bagi orang yang berusia .
 	: nilai tunai  atau premi tunggal netto dari asuransi jiwa berjangka  tahun bagi orang yang berusia .
 	: nilai tunai  atau premi tunggal netto dari asuransi jiwa endowmen  tahun bagi orang yang berusia .

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1.	Sistem bunga tunggal	...............................................	Halaman 11
Gambar 2.2.	Annuitas tentu akhir	...............................................	Halaman 16
Gambar 2.3.	Annuitas tentu awal	...............................................	Halaman 19
Gambar 2.4.	Tahun – tahun yang dilewati  ................................	Halaman 23
Gambar 2.5.	Harapan hidup  dari  .............................................	Halaman 24

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1	Contoh Polis Asuransi Jiwa. 
Lampiran 2	Contoh Polis Asuransi Beasiswa.
Lampiran 3	Tabel Mortalita Indonesia II.
Lampiran 4	List Program untuk Kontrak Asuransi Jiwa.